Uno strano messaggio

[DarkAngel]

All’interno del castello di Antisse si è diffusa una grave e contagiosa malattia: l’unico sintomo riconoscibile è che a mezzanotte di ogni giorno la schiena di ogni ammalato si ricopre di macchie rosse per alcuni secondi.

Per contenere il contagio gli abitanti del castello decidono che chiunque scopra di essere infetto vada a chiudersi nelle segrete, mettendosi in quarantena.

Purtroppo, però, nel castello non esistono specchi, e quindi ciascun abitante non può accorgersi di essere infetto osservandosi da solo: inoltre, per impedire che il contagio si propaghi, viene deciso di impedire ogni forma di comunicazione parlata o gestuale: questa precauzione impedisce effettivamente al contagio di diffondersi ulteriormente.

Tutto ciò che i cittadini possono fare è quindi radunarsi, a mezzanotte di ogni giorno, nel cortile del castello, avendo la possibilità di vedere chi è ammalato e chi non lo è ma senza poterlo comunicare in alcun modo a lui o ad altri. E così fanno.


Passata la mezzanotte del primo giorno, le segrete restano vuote.

Lo stesso accade dopo la mezzanotte del secondo giorno.

Il terzo giorno, invece, un certo numero di abitanti si reca nelle segrete.


Tieni a mente quel numero,
avrai presto mie notizie.





Nota: prego gentilmente i non "addetti ai lavori" di astenersi dal partecipare a questa discussione per lasciare il divertimento ai soli membri della Campagna di Caen. Grazie

[Starless]

Mi sto flippando il cervello.

Cerchiamo di tirare fuori i dati importanti.

A) Il numero dei castellani non è indicato. Devono essere almeno 2.
B) Il contagio non si diffonde, chi è malato il primo giorno è malato anche nel terzo
C) C'è almeno un malato, e c'è almeno un sano. (il contagio si è fermato grazie allo stratagemma dell'isolamento)
D) Non c'è comunicazione, verbale o meno, dunque i malati devono basarsi solo su quello che vedono loro e su come reagiscono gli altri a quello che vedono. Gli altri possono reagire in due modi: restando liberi o mettendosi in quarantena.
E) Abbiamo tre osservazioni distinte, due delle quali si concludono senza che nessuno sappia con certezza di essere malato.
F) Non ritengo che la breve durata delle macchie sia un fattore importante..."alcuni secondi" può voler dire tutto e niente...tocca supporre che tutti riescano a vedere la schiena di tutti (a parte ovviamente la propria) durante ogni osservazione.

Nel prossimo post provo a vedere se si riesce a cavare qualche ragno da 'sto buco.

[Starless]

Ci provo:

Ci interessa la prospettiva dei malati, perchè sono loro a decidere se mettersi o meno in quarantena. La decisione viene presa in base a tre fattori:
1) Il numero totale dei castellani
2) Il numero dei malati visti
3) Il fatto che qualcuno se ne vada in quarantena

Primo caso: 2 castellani

Sappiamo che uno è sano e l'altro è malato.
1° Osservazione: Il malato vede che l'altro è sano, sa che c'è almeno un malato, e se ne va in quarantena.

Secondo caso: 3 castellani
Scenario A: 2 sani e 1 malato
1° Osservazione: Il malato vede che gli altri due sono sani, sa che c'è almeno un malato, e se ne va in quarantena.

Scenario B: 1 sano e 2 malati
1° Osservazione: Entrambi i malati vedono che c'è 1 sano e 1 malato, possono sperare di essere sani come da Scenario A, e nessuno va in quarantena
2° Osservazione: Entrambi i malati sanno che nessuno è andato in quarantena, dunque lo Scenario A è inapplicabile e ci sono 2 malati, e visto che l'unico sano l'hanno visto se ne vanno in quarantena.

Terzo Caso: 4 castellani

Scenario A: 3 sani e 1 malato
1° Osservazione: Al solito, il malato si fa due conti e se ne va mogio mogio in quarantena

Scenario B: 2 sani e 2 malati

1° Osservazione: I malati vedono 2 sani e 1 malato, sperano di trovarsi nello Scenario A e nessuno va in quarantena
2° Osservazione: I malati sanno che nessuno è in quarantena, che quindi lo Scenario A è inapplicable, e con le pive nel sacco se ne vanno in quarantena

Scenario C: 1 sano e 3 malati

1° Osservazione: Ciascun malato vede 1 sano e 2 malati. Sperando di trovarsi nello Scenario B, nessuno di loro va in quarantena
2° Osservazione: Ciascun malato sa che gli altri hanno visto la sua schiena. Se fosse stata pulita gli altri avrebbero visto 2 sani e 1 malato, e avrebbero sperato di trovarsi nello scenario A. Nessuno sarebbe andato in quarantena. Dunque ciascun malato può ancora confidare di trovarsi nello scenario B.
3° Osservazione: Ciascun malato a questo punto sa che se si fosse trovato nello Scenario B stanotte se ne starebbe in cortile da solo con l'altro sano: al termine della seconda osservazione, infatti, gli altri due avrebbero dovuto escludere di trovarsi nello Scenario A, con conseguente auto-sbolognamento.
E invece i due appestati si ripresentano: si sono basati sullo stato della sua schiena per coltivare la medesima illusione di salute. Dunque ciascuno è consapevole della propria malattia, e dei lunghi giorni di convalescenza da trascorrere nelle umide segrete del castello.

Soluzione: I castellani sono 4, e 3 se ne vanno in quarantena dopo la terza mezzanotte.

[Starless]

E qui si vede la malattia mentale...

Invece di addormentarmi il mio cervello ha continuato a lamerare.

Mi sa che le segrete si riempiono sempre tutte insieme all'ultima botta.

Visto che quando so' 2 le segrete si riempiono alla prima botta, quando so' 3 e i malati so' 2 si riempiono alla seconda, quando so' 4 e i malati so' 3 si riempiono alla terza... dato un numero x di castellani e un numero x-1 di malati, le segrete si riempiono alla x-1 esima botta.

Vabbeh, sparateme.

[Varg]

Mago, mi pare che tu sia prossimo alla soluzione ...

hai però violato il tuo stesso punto A). Vale a dire stai prendendo in considerazione il numero di abitanti del castello.

Il tuo ragionamento fila bene anche senza di essi.

Provo a riformulare senza il numero di abitanti

Se il malato è 1 si isola il primo giorno.

Se i malati sono 2, tutti i castellani meno due vedono 2 malati e i due malati ne vedono 1. Se quel singolo non si è isolato la prima sera si vede che i malati devono essere 2 e sono tutti quelli che vedono attorno a se un solo malato. Quindi al secondo giorno i due che vedono 1 malato vanno nelle segrete.

Se i malati sono 3, tutti i castellani meno tre vedono 3 malati e tre ne vedono 2. I malati che vedono 2 malati attorno a loro fanno il ragionamento del caso precedente e attendono che il secondo giorno le segrete si riempiano. Se non è così allora i malati saranno 3 e quindi il terzo giorno si recano nelle segrette tutti quelli che vedono 2 malati.

Così vale per n malati. I malati fanno il ragionamento su n-1 giorni, se le segrete non si riempiono si vede che sono malati anche loro e l'n-esimo giorno le segrete si riempiono.

Quindi i malati sembrano essere tre.

Ho seguito male il tuo ragionamento?

Quixote

[Starless]

Hai ragione, Quixote. A prescindere dal numero di castellani, se le segrete si riempiono il terzo giorno il numero dei malati è sempre 3. Il tuo ragionamento è decisamente più elegante del mio poichè resta universale, mentre io sono partito dal particolare e ho cercato di capire cosa poteva succedere partendo dal minimo numero possibile di castellani per poi andare avanti.

Ti hanno istruito bene, i Nani!

[Elmer's pupil]

Che noia profonda e incomprensibile!

Ma che cos'è? Ma che ci frega?

Non serve a un cxxxo 'st' esercizio!

Ma perché ci infliggi questa tortura, Guelfo? Che senso c'ha? Non metto in dubbio che hai imparato un sacco di cose da quel Lothar strano. L'ho capito. Non ci ammorbare però. Tu stesso dici che abbiamo un sacco di problemi più importanti.

Loic

[Starless]

Tranquillo Loic, l'esercizio è finito...la soluzione a cui sono faticosamente arrivato è stata confermata dal più agevole ragionamento di Quixote. Il numero è 3.

[Annika]

Ok, sembra essere tre, il numero, per quello che posso capire (ovvero non tanto).

Come mai Guelfo sto indovinello ti fa così perdere il sonno? Chi te l'ha sottoposto?

Anche se con i conti matematici ci capisco poco, mi incuriosisce invece il significato della storia.
Mi pare strano, in particolare, il fatto che queste persone non possano parlare tra loro, non possano quindi "mettersi in guardia" gli uni con gli altri... e si impongano invece autonomamente una quarantena.

Non sarebbe male scoprire se il castello di cui si parla esiste o meno...

Se è soltanto un giochetto alla fine è risolto, e ok. Ma ha un tono sinistro, un po' inquietante, non pare anche a voi?

Julie

[Eric]

Il ragionamento mi sembra corretto.

3 mi pare il risultato giusto.

Bravi (speriamo).

[Starless]

[lontano da Bart]

Julie, non so come hai fatto ma hai capito che questo non è solo un esercizio per menti oziose.

E' in effetti una storia cupa, con una sua morale. In un'organizzazione in cui la mano destra non sa cosa faccia la sinistra chiunque potrebbe rivelarsi un burattino manovrato a sua insaputa da chissà quale traditore.

Prendi lo stesso Bart...appare del tutto innocuo, e con ogni probabilità la sua fede è sincera e la sua virtù indiscutibile. Ma la storia ci insegna che i malati sono inconsapevoli della loro condizione.

Quarth è preoccupato. Un anziano membro della Rosa è stato colpito, e questo enigma era in suo possesso.

Raccomando a tutti voi la massima discrezione, secondo la saggezza della storia:
"per impedire che il contagio si propaghi, viene deciso di impedire ogni forma di comunicazione parlata o gestuale: questa precauzione impedisce effettivamente al contagio di diffondersi ulteriormente."

[Annika]

Bocca cucita, d'accordo... oltretutto il povero Bart non ha fatto niente di male per essere coinvolto in queste faccende! Semmai deve decidere Quart se e come informarlo.

Pero' se le cose stanno così è un po' come se fosse una minaccia, no? In effetti il fatto che nessuno conosca gli altri è una cosa che mi ricorda abbastanza questa dell'organizzazione di cui facciamo parte.
Per evitare di spandere il "contagio" (tipo di essere attaccati?) è importante che nessuno sappia o parli di chi sono gli altri.
Ma che cosa significa il fatto di scegliere le segrete? E dove sta il castello di cui si parla? Non puo' essere un nome a caso, ti pare?